‏ تحليل التباين الأحادي ‏ - مقال كلاود
 إدعم  المنصة   
makalcloud
تسجيل الدخول

‏ تحليل التباين الأحادي ‏

الإحصاء التطبيقي ‏

  نشر في 07 ماي 2018  وآخر تعديل بتاريخ 07 ماي 2018 .

‏ ‏

‏ ‏

‎ ‎

‏ أ.عامر عمر

‎ ‎‏ وسيط تعليمي ‏

‏  الإحصاء التطبيقي ‏‎

‏ بعنوان ‏

‏ ‏

(اضغط للوصول لفيديو عن المقالة)تحليل التباين الأحادي

‏ ‏

أهداف الوسيط : ‏

‏ ‏

ينتظر منك عزيزي الدارس بعد اطلاعك على الوسيط أن تكون قادرا على: ‏

‎1‎‏- أن تذكر بعض تطبيقات واستخدامات تحليل التباين الأحادي . ‏

‏ ‏

‎2‎‏- أن تكون جدول تحليل التباين الأحادي وتستخدمه لحل مسائل عملية . ‏

‏ ‏

تحليل التباين الأحادي : ‏

‏ ‏

يستخدم تحليل التباين الأحادي لدراسة تأثير عامل واحد ،فمثلا قد يراد ‏دراسة تأثير الحالة الاجتماعية على علامات الطلاب في مقرر ما ، أو ‏دراسة تأثير نوع الغذاء المستخدم في المزرعة على وزن العجول ، أو ‏دراسة تأثير نوع الحمية المستخدمة على الوزن المفقود ،أو دراسة تأثير ‏طريقة التدريس على تحصيل الطلبة . ‏

وقد درست عزيزي الدارس في هذا المقرر اختبار الفرضيات المتعلقة ‏بمتوسطي مجتمعين مستقلين ، ولكن ماذا لو كان لدينا أكثر من مجتمعين ‏مستقلين ،فإذا كان لدينا على سبيل المثال خمسة مجتمعات مستقلة وأردنا ‏اختبار تساوي متوسطات هذه المجتمعات أي أننا نريد اختبار الفرضية ‏المبدئية ‏ ‏ وإذا أردنا استخدام نفس الأسلوب في ‏الوحدة الثانية ،فهو أسلوب طويل جدا ويتطلب أن نجري عشرة اختبارات ‏وان رفض أي منها هو يعبر عن رفض للفرضية المبدئية ‏H0‎‏ . ‏

ولهذا فإننا نستخدم تحليل التباين الأحادي الذي يتيح لنا أن نختبر الفرضية ‏المبدئية ‏H0‎‏ مرة واحدة . ‏

‏ ‏

تعتمد فكرة تحليل التباين الأحادي على تجزئة التباين الكلي للبيانات في ‏جميع العينات إلى جزأين ، فمثلا إذا قمنا بتدريس مقرر الإحصاء التطبيقي ‏بطرق مختلفة واخترنا ثلاث مجموعات من الدارسين بطريقة عشوائية، ‏وتقدم الطلبة لامتحان وكانت نتائجهم كالآتي : ‏

‏ طريقة التدريس ‏

T3‎ T2‎ T1‎

y13‎ y12‎ y11‎

y23‎ y22‎ y21‎

y33‎ y32‎ y31‎

‏.‏ ‏.‏ ‏.‏

‏.‏ ‏.‏ ‏.‏

yn3 3‎ yn2 2‎ yn1 1‎

حيث ‏j‏ ‏T‏: طريقة التدريس رقم ‏j‏ ‏

‏ ‏‎ yij‏: علامة الطالب رقم ‏i‏ الذي درس بطريقة ‏Tj‏ ‏

‏ ‏nj‏ : عدد الطلاب الذين درسوا بطريقة ‏Tj‏ ‏

‏ ويمكن أن يقسم التباين الكلي بين علامات الطلبة إلى جزأين يعزى الجزء ‏الأول منها إلى طريقة التدريس والثاني إلى عوامل أخرى مثلا الجنس، ‏الفروق الفردية ... . ‏

‏ ويكون تحليل مجموع المربعات الكلي ‏ ‏ كالآتي ‏

‏ ‏ ‏ حيث ‏ ‏ متوسط ‏علامات جميع الطلبة . ‏ ‏ متوسط علامات الطلبة الذين درسوا بطريقة ‏Tj‏ ‏

ويسمى المقدار ‏ ‏ مجموع مربعات طرق المعالجة . ‏

والمقدار ‏ ‏ مجموع مربعات الخطأ . ‏

وبصورة عامة إذا كان لدينا ‏T1,T2,…..,Tk‏ من طرق المعالجة ينتج أن ‏

‏ ‏

مجموع المربعات الكلي ‏ ‏ حيث ‏n=n1+n2+…+nk‏ ‏

‏ ‏

مجموع مربعات طرق المعالجة ‏ ‏ ‏

مجموع مربعات الخطأ ‏SSE= SS – SST ‎‏ ‏

‏ ‏

شروط استخدام تحليل التباين الأحادي : ‏

‏ ‏

‎1‎‏- تتوزع البيانات في طرق المعالجة توزيعا طبيعيا . ‏

‎2‎‏- تباين التوزيعات لجميع طرق المعالجة متساوي . ‏

‎3‎‏- البيانات أو المشاهدات مستقلة . ‏

‏ ‏

جدول تحليل التباين الأحادي ‏

قيمة ‏F معدل المربعات درجات ‏الحرية مجموع ‏المربعات مصدر التباين

k-1‎ SST طريقة المعالجة

n-k SSE الخطأ

n-1‎ SS المجموع

ولاختبار الفرضية المبدئية ‏ ‏ (لايوجد فروق بين ‏متوسطات المجتمعات أو طرق المعالجة قيد الدراسة) . ‏

مقابل الفرضية البديلة : يوجد فروق بين طرق المعالجة. ‏وذلك عند مستوى دلالة ‏ ‏. ‏

فإننا نقارن قيمة دالة الاختبار ‏FT‏ المحسوبة في الجدول السابق مع قيمة ‏ ‏ ‏

التي نحصل عليها من جدول توزيع ‏F‏ بدرجات حرية ‏‎(k-1,n-k)‎‏ وهي ‏عبارة عن القيمة على المحور الأفقي التي يقع إلى يمينها ‏ من المساحة . ‏

‏ ‏

‏ لاحظ عزيزي الدارس أن جدول‏‎ Fيعطي القيم ‏‎(v1,v2)‎‏ ‏ ‏ حيث ‏v1‎‏ تمثل ‏درجات حرية البسط و ‏v2‎‏ تمثل درجات حرية المقام ولبيان كيفية استخدام ‏الجدول نقتبس جزءا منه عندما تكون ‏‎ =0.05‎ ‏ . ‏

‏ ‏


لاحظ انه لاستخدام جداول توزيع ‏F‏ يلزمك تحديد ثلاث قيم هي ‏ v1,v2,‎‏ ‏

فمثلا إذا كانت ‏‎=0.05‎ ‎ ,‎‏ ‏v1=5, v2= 12‎‏ فان ‏F.05(5,12) = 3.11‎‏ . ‏

‏ ‏

يمكننا الآن عزيزي الدارس تلخيص خطوات اختبار الفرضيات ‏لمقارنة متوسطات عدة مجتمعات : ‏

‎1‎‏- صياغة الفرضية المبدئية والفرضية البديلة . ‏

‎2‎‏- إيجاد قيمة دالة الاختبار ‏FT‏ . ‏

‎3‎‏- إيجاد قيمة ‏ ‏ الجد ولية بدرجات حرية ‏‎(k-1,n-k)‎‏ . ‏

‎4‎‏- نرفض الفرضية المبدئية إذا كانت ‏ ‏ . ‏

مثال ‏‎1)‎‏) : ‏

يمثل الجدول الآتي علامات ‏‎3‎‏ مجموعات من الدارسين تم تدريسهم بثلاث ‏طرق مختلفة ‏

‏ ‏

T1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎

T2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎

T3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎

استخدم تحليل التباين الأحادي لاختبار الفرضية : لا توجد فروق في ‏

متوسطات تحصيل الطلبة تعزى لطريقة التدريس عند مستوى دلالة ‏‎=0.05‎ ‏ . ‏

الحل : ‏

‎1‎‏- الفرضية المبدئية ‏ ‏ (لايوجد فروق بين متوسطات ‏تحصيل الطلبة تبعا لطريقة التدريس المستخدمة ) . ‏

الفرضية البديلة ‏a‏ ‏H‏ : على الأقل متوسطان مختلفان . ‏

‎2‎‏- لإيجاد قيمة ‏FT‏ نكون جدول تحليل التباين كما يلي ‏

‏ ‏

لاحظ أن ‏k= 3,n1= 6 , n2 = 5 , n3 = 5‎‏ وعليه فان ‏n= 16‎‏ وكذلك ‏

مجموع ‏T1=36,T2 = 32 , T3 = 39‎‏ وكذلك مربعات هذه المجاميع هي ‏

على الترتيب ‏‎1296 , 1024 , 1521 ‎‏ . ‏

‏ ‏

‏ ‏ ‏ ‏

‏ ‏

‏ ‏ ‏ ‏

‏ ‏SSE= SS-SST = 43.438- 9.437 =34 ‎‎ ‎‏ ‏

‏ ‏

وبناءا على ذلك فان جدول تحليل التباين يكون على النحو الآتي : ‏

‏ ‏

‏ ‏

قيمة ‏F معدل المربعات درجات ‏الحرية مجموع ‏المربعات مصدر التباين

‎1.804‎ ‎4.719‎ ‎2‎ ‎9.437‎ طريقة المعالجة

‎2.615‎ ‎13‎ ‎34‎ الخطأ

‎15‎ ‎43.438‎ المجموع

‎3‎‏- من جدول توزيع ‏F‏ وبدرجات حرية ‏‎(2,13)‎‏ وعند ‏‎=0.05‎ ‏ نجد أن ‏

‏ ‏F0.05(2,13) = 3.81 ‎‏ . ‏

‏ ‏

‏ ‎

‎4‎‏- نلاحظ أن قيمة ‏FT‏ المحسوبة ليست اكبر من ‏F‏ الجد ولية مما يعني أننا ‏

لا نستطيع رفض الفرضية المبدئية . وبالتالي نستطيع أن نستنتج انه لا ‏

توجد فروق في متوسطات تحصيل الطلبة تعزى لطريقة التدريس عند ‏

مستوى دلالة ‏‎=0.05‎ ‏ . ‏

مثال ‏‎2‎‏ : ‏

استخدمت أربعة أنواع من الحمية على مجموعات مختلفة من الشخوص ‏الذين يعانون من السمنة ، وكان الوزن المفقود كما في الجدول الآتي : ‏

‏ الوزن المفقود (كغم)‏ نوع ‏الحمية ‏

‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ T1‎

‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ T2‎

‎8‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ T3‎

‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ T4‎

اختبر عزيزي الدارس وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين أنواع الحمية ‏عند ‏‎=0.05‎ ‏ . ‏

الحل : ‏

‎1‎‏- الفرضية المبدئية : ‏ ‏(لا يوجد فرق بين متوسطات ‏الوزن المفقود تبعا لنوع الحمية المستخدمة ) . ‏

الفرضية البديلة ‏Ha ‎‏ : على الأقل متوسطان مختلفان . ‏

‎2‎‏- لإيجاد قيمة ‏FT‏ نكون جدول تحليل التباين كما يلي : ‏

لاحظ أن ‏n1=6, n2= 4, n3= 5, n4= 6, k=4‎‏ وعليه فان ‏n = 21‎‏ ‏

‏ ‏

كذلك مجموع ‏T1=26 ,T2 = 30 ,T3 = 35 , T4 = 30‎‏ ومربعات هذه ‏

المجاميع على الترتيب ‏‎676, 900 , 1225 , 900‎‏ . ‏

‏ ‏

‏ ‏

‏ ‏

SSE= 75.810 – 35.476 = 40.333 ‎‏ ‏

‏ ‏

وبذلك يكون جدول تحليل التباين هو : ‏

قيمة ‏F معدل المربعات درجات ‏الحرية مجموع ‏المربعات مصدر التباين

‎4.984‎ ‎11.825‎ ‎3‎ ‎35.476‎ طريقة المعالجة

‎2.373‎ ‎17‎ ‎40.333‎ الخطأ

‎20‎ ‎75.810‎ المجموع

‎3‎‏- من جدول توزيع ‏F‏ وبدرجات حرية ‏‎(3,17)‎‏ وعند ‏‎=0.05‎ ‏ نجد أن ‏

‏ ‏F0.05(3,17) = 3.20‎‏ . ‏

‏ ‎4‎‏-  لذا نرفض الفرضية المبدئية أي انه ‏

يوجد على الأقل متوسطان مختلفان وذلك عند مستوى الدلالة ‏‎=0.05‎ ‏ . ‏

‏ ‏

استخدام برمجية ‏SPSS‏ : ‏

عزيزي الدارس : نقوم الآن بحل مثال ‏‎2‎‏ باستخدام برمجية ‏SPSS‏ وذلك ‏بإتباع الخطوات الست الآتية : ‏

‎1‎‏- من خلال شاشة ‏Variable View‏ نعرف متغيرين الوزن و الحمية ‏بحيث يكون كود متغير الحمية هو (‏‎1‎‏= حمية ‏‎1‎، ‏‎2‎‏= حمية ‏‎2‎‏, ‏‎3‎‏= حمية ‏‎3‎‏ ‏،‎4‎‏= حمية ‏‎4‎‏) ،

‏ ‏

‏ ‏‎2‎‏- من خلال شاشة ‏Data View‏ ندخل البيانات بحيث يكون الوزن في ‏عمود ومن ثم ندخل بيانات الحمية بحيث يكون كل وزن ومصدره في نفس ‏السطر ،

‎3‎‏- من خلال قائمة التحليل ‏Analyze‏ اختار القائمة الفرعية (مقارنة ‏المتوسطات) ‏Compare Means‏ ومن ثم اختار (تحليل التباين الأحادي) ‏

‏ ‏One Way ANOVA‏ ،  ‏

‎4‎‏- عند اختيار تحليل التباين الأحادي يظهر مربع الحوار الآتي : ‏

‎5‎‏- ننقل متغير الوزن إلى خانة المتغير التابع ‏Dependent List‏ والمتغير ‏

الحمية إلى خانة ‏Factor‏  ‏

‏ ‏‎6‎‏- الآن نضغط ‏Ok‏ لتنفيذ الاختبار ، ونحصل على الناتج : ‏

وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها عند حل المثال باستخدام الآلة الحاسبة. ‏

فيديو توضيحي لتحليل التباين الاحادي.

للوصول للفيديو ctrl ثم اضغط .لتحليل التباين الاحادي.



   نشر في 07 ماي 2018  وآخر تعديل بتاريخ 07 ماي 2018 .

التعليقات


لطرح إستفساراتكم و إقتراحاتكم و متابعة الجديد ... !

مقالات شيقة ننصح بقراءتها !



مقالات مرتبطة بنفس القسم

















عدم إظهارها مجدداً

منصة مقال كلاود هي المكان الأفضل لكتابة مقالات في مختلف المجالات بطريقة جديدة كليا و بالمجان.

 الإحصائيات

تخول منصة مقال كلاود للكاتب الحصول على جميع الإحصائيات المتعلقة بمقاله بالإضافة إلى مصادر الزيارات .

 الكتاب

تخول لك المنصة تنقيح أفكارك و تطويرأسلوبك من خلال مناقشة كتاباتك مع أفضل الكُتاب و تقييم مقالك.

 بيئة العمل

يمكنك كتابة مقالك من مختلف الأجهزة سواء المحمولة أو المكتبية من خلال محرر المنصة

   

مسجل

إذا كنت مسجل يمكنك الدخول من هنا

غير مسجل

يمكنك البدء بكتابة مقالك الأول

لتبق مطلعا على الجديد تابعنا